0的考究
0是偶數啦，不知道的都是笨蛋⋯⋯嗎？
2020年2月4日，正當習近平在為新型冠狀病毒節節攀升的感染及死亡人數忙得焦頭爛額、湖北地方官員正在為此次的疫情控管失當剉咧等、西方媒體正在藉此義憤填膺地批判中國的獨裁政體、香港醫護人員才剛宣布罷工，要求林鄭月娥對中國封關、台灣中央流行疫情指揮中心指揮官陳時中為了撤僑問題已經一天沒睡時，台灣人在討論的問題是這個：「0到底是奇數還是偶數？」
原來是中央流行疫情指揮中心早先公布的「口罩實名制」系統，其中規定人民必須依身分證最末碼的奇偶性來分批領取口罩，此舉意外地掀起了對於0到底是不是偶數的討論。
比如台大電機系教授葉丙成在臉書上砲轟不懂0是偶數的人，並感歎道：「這是台灣數學教育史上，一個讓數學老師都想流淚的一天。」
PTT上，更有網友直言：「不知道0是偶數的是不是都是哈哈文組？」
但0的偶數性質，真的那麼絕對嗎？我們真的可以斬釘截鐵的說：「0就是偶數」嗎？然後再加上一句「你小學數學沒學好喔」，嘲諷開到滿，順便還可以地圖炮那些已經看不順眼很久的文組人。
這篇文章並不是要說服大家0是奇數，因為0很顯然不是（誒我這裡也沒說0是偶數喔），而是想從歷史的角度考究人們面對0這個數字時的猶豫。事實上，0作為一個數字是相當晚近的概念，數學家們是花了幾千年時間才定下規定：「好了別吵了，0就是一個數字。」
在此之前，我們可以先看一則故事：
Ernie: “I’ve put a number of cookies in that Jar. You can have them if you give me your teddy.”
Bert: “Great!”
Bert hands over the teddy and looks eagerly in the jar but found that there is no cookie in the jar.
Bert: “Wait a minute there’s no cookies here. You said you put a number of cookies in there”
Ernie: “That’s right, zero is a number.”
顯然地，人類在認知0時有很大的障礙。這則故事凸顯的是：0代表的是「無」，理應像「無限」（Infinity）一樣只是個概念，但它居然是數字？
古巴比倫人與希臘人只使用0來比較數字的大小，比如206和26。甚至是到13世紀，首位廣泛使用阿拉伯數字的歐洲數學家費波那契（Fibonacci）也將0視作一種如同小數點一般的符號。根據劍橋大學教授James Grime的說法，0作為數字被數學家們接受是17世紀的事情。
我們可以在許多地方上看到這個發展的後遺症。舉例來說，現在明明是2020年，但為什麼是21世紀？相信很多人在初次學習「世紀」這個概念時都有同樣的困擾吧，原因就是0世紀不存在，或者應該說發明「世紀」這個紀年系統時，0還沒有被當作是一個數字來看待，古人們從1開始計數，因此西元1–99年是1世紀，100–199年是2世紀，以此類推，西元2000–2099年是21世紀。
再舉另外一個例子好了，大家有沒有想過，為什麼歐洲人會把一樓稱作「ground floor」（英式英語），或「rez-de-chaussée」（法語），而把二樓稱作「first floor」（英式英語），或「le premier étage」（法語）？除了有些克羅埃西亞（Croatia）薩格勒布大學（University of Zagreb）的固執理工仔會把數學院大樓的一樓標作0樓、地下一樓標作-1、二樓標作1以外，歐洲人由於缺乏0作為一種數字的概念，因此在樓層的取名上習慣略過0。
好了，數學家們花了千年好不容易接受0是個數字的規定，那問題應該解決了吧？
嘿，別忘了，我們的問題是「0到底是奇數還是偶數？」問題還沒結束呢。
讓我們快轉到1977年，此時的巴黎像現在的中國一樣，被霧霾籠罩著，只是那年的霧霾特別大，於是巴黎市政府便規定：「車牌號碼最末碼是奇數的，只能在奇數天行駛，車牌號碼最末碼是偶數的，只能在偶數天行駛」，比如2月4日就會是偶數天（4是偶數），因此在2月4日，只有車牌號碼最末碼是偶數的車才可以行駛。但這個政策可難倒巴黎警察了，還是那個老問題：0是奇數還是偶數？
於是車牌號碼最末碼是0的幸運兒們，在那年霧霾正濃的巴黎，得以在奇數與偶數天都橫行無阻，警察們為此苦惱了好一陣子。
2012年，珊迪颶風（Hurricane Sandy）破壞了美國東岸的許多煉油廠以及運油管路，紐約正面臨著自1970年代石油危機以來最高的油價，時任紐約市長的彭博（Michael Bloomberg，就是那個到底要不要選總統搞得大家好亂的人，美國版的柯文哲）於是宣布汽油暫時由政府配給（像現在的口罩一樣），並且「車牌號碼最末碼是偶數，或是0的，只能在偶數天買油，車牌號碼最末碼是奇數的，只能在奇數天買油。」
有些人或許注意到了，彭博說的是「最末碼是偶數，或是0」（…ending in an even number, or the number zero），這句話困惑了許多民眾，「這是在暗示說0不是偶數嘍，所以才需要特別註明？」在網路上，「is zero even or odd」之類的搜尋快速竄升成了熱搜關鍵詞。事實上，不遠的新澤西州也實施了同樣的政策，但州長Chris Christie就完全沒有提到0，只說了偶數與奇數。後來，彭博市長的發言人Marc LaVorgna才出來澄清：「0可能帶來許多誤會，我們想要在相關規定上做到完全清楚。」
人類花了幾千年才建立0是個數字的共識，直至現在都對0的奇偶性有所懷疑，由此來看，面對0時感到的困惑與猶豫其實是非常自然的現象，會有「0是偶數還是奇數」這個疑問也沒有那麼羞恥。
這裡先岔題一下，在西元前六世紀的希臘，有個人叫希帕索斯（Hippasus），他是著名數學家、哲學家畢達哥拉斯的學生。畢達哥拉斯是個怪人，他不僅算數學，還搞個人崇拜，創立了一個畢達哥拉斯兄弟會，以近乎宗教的方式崇拜數學與畢達哥拉斯本人，他們的格言是：「萬物皆數」（All is number），相信世界上的萬物都可以用數字與分數來表達。
但這個希帕索斯有天非常的無聊，想要試試看√2能不能寫成分數，當然，睿智如你，一定發現了（或者回想起數學老師的諄諄教誨？），√2是「無理數」，無法用分數來表達，但當時的希臘人並不了解什麼叫無理數什麼叫有理數，他們以為世界上所有的數都可以用分數來表達。希帕索斯用了畢達哥拉斯老師的方法，試圖將√2寫成分數，結果發現不行！希帕索斯興沖沖地把這個新發現告訴兄弟會的其他成員，但這些畢達哥拉斯信徒馬上就反對希帕索斯的論點，「老（ㄐㄧㄠˋ）師（ㄓㄨˇ）怎麼可能是錯的！」「完美的自然界裡不存在這種數字！」
然後他就死掉了。對，畢達哥拉斯的門徒們以「瀆神」的罪名把希帕索斯丟到愛琴海裡，希帕索斯連呻吟「舉世皆濁我獨清，眾人皆醉我獨醒」的機會都沒有。
這個事件背後人稱作「第一次數學危機」，直到西元前四世紀希臘人歐多克索斯（Eudoxus）以比例論暫時迴避無理數的問題，公元前三世紀歐幾里德（Euclid）證明無理數的存在，19世紀德國數學家戴德金（Dedekind）為無理數建立有系統的論證，第一次數學危機才算完美落幕（希帕索斯表示：）。
這個故事昭示我們的是：許多時候科學界的創新是來自於無知與天真，僵化的「定義」反而會阻礙科學的進步。
就像幾個月前卡內基美隆大學（Carnegie Mellon University）的數學教授Po-Shen Loh發現一元二次方程式的更簡單、易理解、人性化的解法一樣，假如大家都死記著中學數學老師所規定的解題方式，這個解法也許永遠都不會被發現。
或許在面對這類無知與天真的時候，的確有99%提出質疑的人都是笨蛋，但人類科學的推進與知識的拓展，往往就是來自剩下那1%，像希帕索斯一樣的人，假如我們在這次的問題上毫不猶豫地當了既有定義的擁護者，在下次的問題上也這麼做，在下下次也是⋯⋯那我們又與那些畢達哥拉斯的門徒們有什麼差別呢？
再者，倘若我們把「0是奇數還是偶數？」這個問題視作一個選擇題（請選擇：A. 奇數 B. 偶數），就只會有兩種結果，一種正確，一種錯誤，回答正確的人好棒棒，像以前班上的成績好的同學一樣，而回答錯誤的人都是笨蛋，像以前那些不讀書的同學一樣，討論就在此終止。
但是假如我們能暫時放下對於不擅於背誦數學定義的朋友們的鄙視，先不去理會數學老師告訴我們的定義，而是把「0是奇數還是偶數？」這個問題視作一個申論題，就會為我們的討論開啟無數個可能性，我們可以探討0到底是不是一個數字、0是什麼時候被當作數字來看待、0的奇數/偶數性質給政府的政策上帶來了什麼麻煩⋯⋯
如果我們在第一時間，能不急著去批判這些對於定義不熟悉的人（除了數學老師，他們永遠有十足的理由罵人），先放下套入定義去解題的慣性，而是去思考「到底0算不算是一個數字？」、「如果0是數字的話，它是偶數還是奇數，抑或是二者皆非？」人類的知識範圍說不定就往外拓展了那麼一點點，屆時我們還需要感謝這些「無知」的人們呢。
References
Hossein Arsham. “Zero in Four Dimensions: Historical, Psychological, Cultural, and Logical Perspectives.” Available at https://www.researchgate.net/publication/252321603_Zero_in_Four_Dimensions_Historical_Psychological_Cultural_and_Logical_Perspectives
Laura Gray. “Is zero an even number?” Available at https://www.bbc.com/news/magazine-20559052
Winnie Hu. “Mayor Mandates Rationing of Gas to Ease Shortage.” Available at https://www.nytimes.com/2012/11/09/nyregion/new-york-city-imposes-gas-rationing-to-ease-shortage.html
Vivian Yee. “Zero May Be a Strange Number, but It’s Not Odd.” Available at https://archive.nytimes.com/query.nytimes.com/gst/fullpage-9C02EED61130F931A25752C1A9649D8B63.html
